数学理性:一种重要在学科素养

周卫东
（江苏省南京市长江路小学）

人类的文明是靠理性来建构的，因此世界各大文明中均不乏理性。数学作为人类文化的一部分，不仅包括数学的知识、方法，还包括数学的语言、思想、精神等。特别是在自然科学和社会科学发展的过程中，数学将其理性精神发挥得淋漓尽致，不仅为人类的发展提供了理性的思维方式和工具，也为人类思想指引了方向。
   克莱因（Morris Kline）在《西方文化中的数学》一书中写道:“数学为人的心灵做好了思考更高级思维形式的准备。通过心灵抛弃对可感知和易逝事物的思考，而转向对永恒事物的沉思，这样数学就净化了心灵。这种超度的方式，通过数学表达了对真、善、美的理解，并进而接近了上帝。“数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使斗人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求已经获得知识的最深刻的和最完善的内涵。数学理性是西方文明极其重要的特点，西方文明发展的各个时期、各个方面几乎都受到数学理性的深刻影响。数学理性是数学科学的精髓，实质上是人文精神的一种。

一、具体来说，数学理性的内涵可以从以下几方面理解。
    客观的、理智的研究立场自然科学研究的对象是不以人类意志为转移的、独立的客观世界因此我们要采取纯客观的理智的态度，而不应掺杂任何主观的、情感的成分。即使像数学这样，其研究的对象并非客观世界中真实存在的，而是人类抽象思维的产物，但是在研究中，我们还是应当采取纯客观的立场，把它看作一种不依赖人类的独立存在，并通过严格的逻辑分析去揭示其内在性质和关系。比如三角形的概念是人类的创造，但是研究其内角和存在的规律时，依然要从客观的角度去思考，并讨论在不同几何体系背景下的内角和的差异。
    精确的、定量的思维方式数学理性的“数学味”就体现在它的“精确”“定量”上，这既是科学研究的基本方法，也是科学研究的基本目标，即揭示自然界中的数学规律。以“圆周率为例，从《周髀算经》中的“周三径一”，到“徽率3.1416”，再到祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，再到1882年德国数学家林德曼证明是一个无理数…，无不体现出人类对圆周长与直径关系精确、定量刻画的追求。
    批判的、开放的精神内涵批判的精神让我们时刻提醒自己不要沦为权威主义者，而要重视用可靠的论证来判断真理，正如亚里士多德（Aristotle）的名言所述“吾爱吾师，但吾更爱真理”。而开放的精神是对批判精神的重要补充，这就是要以真理为目标，在探索真理的过程中保持头脑的开放性，不断接纳别人的想法，修正自己的观点。美国数学家乔治·波利亚称前者是“理智上的勇气”，称后者为“理智上的诚实”。
    抽象的、超验的价值取向自然科学研究的目的是为了超越直观经验，通过抽象思维达到对事物普遍规律的认识，只有保持这种抽专栏象、超验的思维取向，才能将特殊转化为一般，由感性上升为理性，透过现象看见本质，将眼前的现实转化为未来的恒。学生数学理性的形成是一个长期积累的过程，教师首先需要提高自身对数学理性的认识和理解，进而才能在平时的教学中对学生进行有针对性的培养。郑毓信教授曾提到:人们正是经由“理性思维”的学习与应用逐步发展起了“理性精神”，即由“思维方法”不知不觉地过渡到了“情感、态度与价值观”。也就是说，理性思维的培养是数学理性精神形成的关键。第一，注重数学抽象能力的培养数学抽象就是从数量关系和空间形式的角度抽取事物的本质特征，从而提炼数学概念，构建数学模型，创立数学理论。在教学中重视数学抽象，意味着帮助学生从客观的角度来看待研究对象，从而在定量、精确等角度把握事物的本质特征。升十例如，教学“分数的初步认识”，如何让第一次接触分数的学生理解分数的含义？通过创设”猪八戒吃饼”的故事情境，让学生面对图形（图中涂色部分）思考:“猪八戒要的一小块儿到底有多大呢？怎样用一句话或一个数来表示？”学生进行想象与创造，随后在大量原生态的作品中选择有代表性的四幅进行对比:“这些作品中，哪些是相同的？哪些是不同的？”最后达成“这些作品中都有4，都有1”“4就是一共分成了4份，1是猪八戒要的其中的一份”的共识。这样的抽象，淡化了形式，扣住了本质，让学生对分数的本质有了实质性的理解

二、注重数学推理能力的培养

当下的数学教学倡导让学生采用“观察和实验”的方法进行学习。但是，学生如果始终停留在“实验和归纳”的水平上，显然是不够的，不能真正获得数学理性。因为数学理性强调有条理、有依据地探究问题和解决问题，所以教学中需要重视“验证和推理”。
   例如，在研究“平行四边形面积计算”时，可以直接以“大问题”切入:“我们已经学过了长方形面积的计算方法，请大胆猜测一下，平行四边形面积的计算公式是什么呢？”学生面对这一问题，可能会受长方形面积计算公式的影响，提出“用底乘邻边”的猜想。在此基础上，引导学生用“画小方格数”“割补转化”“反证”等多种方法来验证这种猜想的正确性，从而培养学生的推理能力。
   又如，在探索长方体特征的时候，不能仅仅通过分类计数发现长方体的棱数，还要积极引导学生通过面数、顶点数推出棱数，并用算式表达为6×4÷2=12和8x3÷2=12。只有在教学中重视验证和推理，才能发展学生的数学理性。第三，注重发现问题、质疑批判意识的培养主“问题是学习的心脏”，我们要特别留意并珍视那些可能转瞬即逝的“问题”，那些“旁逸斜出”的“问题”往往就是理性思维的“发端”。在学习“七巧板”这一内容的第二天，范姬苇航同学摆弄着他的学具，满脸疑惑地问我:“老师，不是说随便怎么摆这七块儿，总面积都是不变的吗？我的第二种摆法怎么会多出这么一部分呢？”是啊，怎么会多出一部分呢？这问题让全班学生兴奋不已，我把这一问题命名为“范姬苇航问题”，鼓励学生利用课余时间大胆猜想、小心求证、不懈求解。一时间，由批判、质疑带来的一股“探究热”“问题热”，极大地驱动了学生思维的积极性，提升了学生发现问题、质疑批判的思维品质。
    三，注重实事求是、服膺真理精神的培养“我思故我在”是笛卡儿，认识论哲学的起点，也是他“普遍怀疑”的终点。
   笛卡儿主张用理性来审视一切。他认为，获得真理的唯一正确途径就是通过怀疑一切来排除那些可疑的命题，而后发现那唯一不可怀疑的第一原理，再从它推演出其他一切真理。听过一节“三角形的内角和”，学生撕下三角形纸片的三个角拼在一起，用量角器量，纷纷说是180°。一个男生说:“不对啊，我的就是182°！量了两遍”教师不置可否，面对全班大声地说:“通过刚才的验证，我们知道了”学生齐答三角形的内角和是180°。“量，根本就不好…”男孩嘀咕着。课后，教师解释说这个男孩很另类，不用理他，越理他，他越来劲。令人心痛，“另类”的背后恰恰是理性精神、可贵的数学品格！那些稍纵即逝的时机，正是我们涵养学生理性思维的契机。杜威（ John Dewey）曾经指出:“在教学中，以外在的成果为标准的做法，表现在人们只重视答案正确’，从而使教师无法集中注意力去培养学生的理性思维；而在学生的操行方面，仅要求学生遵守校训、校规，而忽略了学生积极探索和深思习惯的养成，这都不利于学生反思思维习惯的养成。”因而，在实践层面，我们一定要引导学生养成独立地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的习惯，养成不怕困难、百折不挠的精神，培养学生服膺真理、实事求是、言必有据、一丝不苟、严谨认真、崇尚科学的理性精神，以此引导学生学会用数学来修行、立言、做人。这才是教育的应有之义、原本之意。

                                                                                                                                 摘自《小学数学教师》