悟基本图形，促几何思维

—— 淞谊中学“青于蓝”工作室、数学项目化研修

随着新一轮课程改革的不断深入，客观上已经要求教师把基于经验和常规的一般性思考上升为科学的、系统的、专业化的研究，即通过项目化研究去解决问题。数学组打造了“悟基本图形，促几何思维”的数学几何项目化研修主题，探索并建立起适应学校发展需求的教师专业发展体系和研究路线。

数学组几何项目化研修的目标是建立在对几何图形和几何问题的科学分类的基础上，通过一次次研修活动对一个个典型几何问题的思维过程作出详尽的剖析解决和案例总结，在实践研究“拿到一个问题是怎么想的？”“是怎样一步一步想出来的？”和“为什么会这样想？”的过程中，使解题的规律性得到充分的、清晰的显示，从而从一定程度上解决我校青年教师平面几何难教的难题，从而提升这批青年教师的数学学科素养和几何教学能力，为我校数学组的建设与发展储备一支结构优化、富有活力、专业素养高的年轻队伍。

4月17日，在教研组长沈惠东老师的组织下，数学项目化团队的老师们进行了研修，主题为《与中点有关的基本图形》。

沈老师首先带领团队成员们一起回顾了与中点有关的基本图形：倍长中线（倍长类中线）模型、垂直平分线模型、垂径定理模型、直角三角形斜边中线模型、等腰三角形三线合一模型和三角形、梯形中位线模型。通过对于基本图形及相关典型例题的讲解，加深强化了老师们对于与中点有关的基本图形的认识。

在基本模型的梳理分析之后，沈老师给出一道与中点模型有关的题目，团队老师们积极参与，产生思维碰撞，从多种不同的思路对这道题进行探讨讲解。

陈璐老师提出可以联结CF，从而产生全等三角形。

徐悦航老师从初三知识的角度，利用相似证明了直角。同时他也提出，可以联结BD，利用三角形中位线解决问题。

沈燕宁老师和杨舜尧老师从不同角度运用了倍长类中线模型，并结合等腰三角形三线合一解决问题。

杜晓薇老师采用了从三角形内角和的角度，证明了直角。

沈惠东老师提出，本题还可以用四点公圆的知识进行证明，再次引发了团队老师们的激烈思考。

接着，沈惠东老师提出“编题”的想法，将条件与结论对换，再次让团队老师们进行大胆尝试与分享。老师们通过交流与分析，发现很多方法在这个人问题中仍旧是可以行得通的。

最后，蔡校长进行了总结，鼓励团队教师们在教学中要注重分析，注重几何问题分析的执行力，引导学生学会自主分析问题，从而解决问题。

几何基本图形的本质是通过基本图形分析复杂图形，从而发现解题切入点的活动过程。关键在于以基本图形为基础的变化，引发在变换的图中找到解决问题的切入点。通过数学项目化研修，提高了团队教师们在复杂的图形中剖析基本图形的能力，进而在教学中可以更好地引导学生发展数学思维和数学思考，帮助学生构建自己独立的数学经验体系。