悟基本图形，促几何思维

                     —— 淞谊中学“青于蓝”工作室、数学项目化研修

教为学之源，学为教之本。为了深化课堂教学变革，拓展专业知识结构和提升教育教学专业水平，淞谊中学数学组针对几何这一薄弱点，继续开展“悟基本图形，促几何思维”的教师项目化学习。3月1日，在教研组长沈惠东老师的组织下，本学期第一次项目化研修正式启动。

沈老师总结了上学期数学项目组的研修方式：主要通过一道式题，侧重一题多变，一题多解感悟基本图形的应用，以此感受基本图形在解题、变式解题以及多形式解题的价值。那么在本学期，为了提高项目化研修的效率，我们打算从系统角度突出“基本图形”这个点，细化上海中考试题中的基本图形，提升教师对几何模型的理解，引导教师对几何模型自我梳理，促进教师不断思考不断成长。

以一题为例谈谈研究基本图形的意义

通过变量和常量的分析，发现D是一个定点，E是一个动点，F也是一个动点，动点F到定直线AC的距离会有一个范围。而DF的长度是一个定值，所以F点的轨迹是以D为圆心2为半径的圆，近而可得距离的取值范围。我们则要关注题目中的模型，引圆模型，由此引出本次项目化研修的主题。

本次项目化研修的几何模型为：与角平分线有关的基本图形，分为以下6类。

一、三角形内角或外角平分线

一个三角形内角平分线的定理是熟悉的，是否会由此联想外角平分线定理？

二、角平分线+一条垂线

分为与角平分线垂直（延长垂线可得等腰）和与角的一边垂直（过垂线与角平分线的交点再作角另一边的垂线，与角平分线有关

）

三、角平分线+两条垂线

在一条垂线的基础上再加一条垂线，可得相似。

或在图形的干扰下，看出教学基本模型来源于角平分线和双垂直，能在图中发现它的价值，找到等腰三角形，进而得到基本图形和基本图形的组合。

四、见角平分线作轴对称

经常与截长补短结合

五、角平分线+平行线

重要模型，角平分线，平行，等腰，知二推一。平行于角的边更常见，平行于角平分线的情况学生会存在问题，源于对同位角和内错角的感知力要求更高。

六、三角形相关的角平分线

双角平分线模型本身是常见的，如上图所示。但双角平分线与平行线合在一起，也可成为新的模型，模型与模型之间是可以存在相互的叠加和理解。

总结：数学基本图形有很多，但学生未必要把它们全部识记。我们要引导学生明白组合基本图形中的一些道理，就能体会这些基本图形的识别感。基本图形是数学中的重要内容，也是初中数学教学的基础。通过重视基本图形的教学，运用合理的教学策略和方法，以及给予足够的练习机会和激发学生的兴趣和动力，提升学习驱动力。

他山之石，可以攻玉。此次项目化研修仿佛一盏指路明灯，给正处于项目化初步阶段的教师们照亮了前方的路。在今后项目化研修的道路上，淞谊中学数学组的老师们也会继续探索基本图形，提升自己组合图形的能力，深层次激发对几何独特的见解。三月的上海，微风徐徐，正是扬帆启航时，策马扬鞭再奋蹄。相信每位成员的研学之路沿途花开，众行致远。