《周长、表面积的变化》课堂实录与反思
张殷殷
引入部分：
师：（出示课题）看到课题你有什么问题？
生1：周长、表面积为什么会发生变化？
生2：周长与表面积的变化与什么有关？
生3：怎么求出周长、表面积的变化？
生4:为什么要学习周长、表面积的变化？
生5：周长、表面积是怎么变化的？
（教师引导学生提出问题，板书学生的问题。）
师：同学们很爱动脑筋，问题提得很好。我们一起看一看，有没有重复的问题？应该先解决哪个问题比较好？我们一起整理一下。（全班给问题排序，划去重复的问题）
（教师引导学生梳理问题，作为学习目标，带着问题进入学习。）
探究部分：
一、探究周长变化的规律
师：同学们，这是一个正方形， 2个这样的正方形拼成一个长方形，什么没变？什么变了？
生：面积没有变化，周长变了
师：周长怎么变了呢？
生：周长比原来减少了。少了2条边。
师：怎么想的？ 演示媒体，指出减少的边在哪里。
师：三个这样的正方形拼成一排，周长比原来减少了几条边？
生：少了4条边。（指出减少的边在哪里。）
师：现在将1121个这样的正方形拼成一排，你知道周长比原来减少了几条边吗？
观察学生：有的显然课外已经学过a知道了方法和答案，大多数同学一脸茫然
生：减少了（1121—1）*2条边
师：为什么是这个答案？你是怎么想的？（学生说不清楚，于是问其他同学）这个答案是否正确，又是怎么由来的？看来我们应该好好研究一下了。
师：老师从同学们的脸上看出大家似乎有一些困难了，那么像刚才那样把这1121个正方形画出来，数一数减少多少条边，好吗？
生：不好，太多了
师：你们觉得可以用什么办法怎样解决这个问题？
生：寻找周长减少的规律
师：你觉得可能和什么有关？（板书、制学习单）
生：正方形的个数
师：用什么方法寻找规律？
生：可以用举例子的方法
师：举例时注意什么？
生1：多举一些
生2：举得例子小一些方便计算
生3：从2个开始，一个不行
师：请同学们自己在表格中画一画，填一填，自己寻找周长变化的规律。
（学生先独立完成学习单，然后小组内交流）
交流：尝试了多少次？怎样发现规律的？发现的规律是怎样的。（学生反馈，板书，补充17、107个时……）
师：1121个相同的正方形拼成一排，周长比原来减少了几条边？
生：（反馈问题的解决过程）
师：N个时呢？
生：（全班补完整学习单）
师：说一下这个字母式子的含意？
生：n表示正方形的个数，n—1表示接缝数，（n—1）*2表示减少的边数
小结：刚才我们通过举例子和列表格的方法探究了相同的正方形拼成一排时周长的变化规律。除了在正方形拼接过程中有这样周长变化的规律，还有形在拼接过程中也会有这样的规律呢？
二、规律迁移，验证猜想。
学生举例：长方形、三角形、平行四边形、梯形
（随机演示长方形、三角形、平行四边形，梯形的拼接情况）
师：（出示正方体拼接的情况）那么一些相同的正方体拼成一排时，什么变了，什么没有发生变化？
生：体积不变，表面积变了
师：表面积怎么变化，你发现什么？（出示媒体）
生1：两个正方体拼接，减少了2个面
生2：几个完全相同的正方体拼成一排时，表面积变化的规律与几个相同的正方形拼成一排时周长变化的规律是相同的。
师：我们来看一看，是/是这样。有5个相同的正方体拼成一排，表面积比原来减少了几个正方形的面？（媒体演示）
生：（用学具验证）减少了10个面
师：有7个相同的正方体拼成一排，表面积与原来减少了几个正方形的面。
生：减少了14个面
师小结：用几个相同的图形拼成一排时，周长变化的规律和表面积变化的规律其实是相同的，减少的周长和减少的表面积都与图形的个数有关，都是接缝数*2。
师：有7个相同的正方体拼成一排，表面积减少了多少？这个问题和刚才有什么不同和相同的地方？（小组讨论，交流）
生1：都要想少了几个面
生2：但是要把每个面的面积多少求出来
（全班独立完成后校对）
三、运用规律，解决综合问题。
19个长、宽、高分别是
生1：有好几种情况，看怎么拼
生2：如果是上下拼，少了长乘宽的面
生3：如果左右拼，少了宽乘高的面
生4：如果前后拼，少了长乘高的面
师：同学们想的很全面，由于时间关系，我们下节课再进行具体的计算。
四、总结，课堂延伸。
师：同学们回顾整堂课，我们是如何进入学习的？又是怎样发现规律的？
生1：先自己提出问题
生2：学习单中研究找出规律
生3：画一p图也可以
师：刚才同学们提出的五个问题，我们是否已经解决？（逐一分析）
生：都已经解决了
师：经历这个过程，你有什么感受？
生1：可以用举例子的方法找规律
生2：知道周长与表面积变化的规律是一样的
生3：知道边减少的公式是（n—1）*2
生4：还懂得“知难而退”
师：同学说得很好，看来都<有收获。在图形拼接时，除了拼成一排，还有没有其他拼法呢？用其他的拼法周长和表面积的变化是不是符合研究的规律呢？课后让我们继续探究。、
教学反思：
1、注重主体参与。“主动参与”意即学生自己a宰自己的学习活动，它是一种学生在教师的科学指导下，通过自身能动的、富有创造性的学习，通过师生、生生间的协商学习，灵活多样，多边多向的合作讨论，实现自主性发展的教育实践活动。因此，教师要将学习的主动权交给学生。在授课前，教师让学生提出问题，对即将学习的内容a根据自己的理解，尝试列出知识的结构和联系；学习时，采用学习单研究形式，上台讲解，这些同学甚至可向全班同学提问……再请其他同“友情提醒”，最后形成完善的认知结构。学生可以借助“全班汇报交流”分享其他小组的学习成果，使学生的数学学习不再是“点到为止”，而是“重点突破”且“走向深入”。
自由活动是人发展的内在依据，学生的学习尤其如此。学生是主动的学习者，许多教育事实表明，真正的学习并不 由教师传授给学生，而是出自孩子本身，教学中教师往往根据教学内容设计教学过程，最容易忽视学生学习与发展的实际情况。教师凭想像充分准备一堂课，并依此设计去讲授，虽然可以完成教学任务，但其结果往往也只是学生被动地接受。我们应该让学生自发地主动地学习。但是，留给 生学习自由，并非放任自流。教师在努力为学生创造学习自由的同时，应该站在更高管理层面，准确把握教学的“流向”，给学生s恰当的“规范”。在必要时作点拨，使每位学生都主动参与，有所收获，有所体验。
2、 拓展思维空间。《数学课程标准》指出课程设计应由“给予知识”转向“引起活动”，应将学生的数学学习过程看成是学生的“再创造”的过程，本节课也不例外。学生的学习取决于他自己做了些什么，而不是老师做了些什么。因此，必须克服教师的串讲串问，给学生足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式、已有的认知结构，自己动手、动脑、动口，进行自主的知识建i。
在以上的设计中，教师讲解的比重减少了，学生发言的比重增多了。发言的内容不仅包括对知识的学习与认识、彼此交流，更重要的是增加了指正补充的评价成分和分类整理的方法。可以看出，教师对本课的重点定位“准”，既让学生学会分类归纳，有序整理，n纳出周长、表面积变化的规律，提高其学习能力，又让学生养成质疑问难的学习习惯，发挥个人与小组合作讨论的作用，体现协作精神、创新意识。在此过程中，学生经历着思维的挑战，享受着快乐的体验。课堂上老师只是帮助梳理了一下，真正把学习的主动权交给了学生，学生学得非常n松。教师是真正意义上的组织者、引导者。
3、激发元认知。元认知，就是对认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力：对思维和-习活动的知识和控制。元认知的实质是对认知活动的自我意识和自我调节。学习中，教师时常问“你认为他们组整理得怎样？”“你们组讨论得非常热烈，想上来介绍一下吗？”“这些同学汇报得怎样？”教师不失时机地评价鼓励学生，还能把评价权下放给学生，放手让学生去发现自己的-习过程。课堂的最后，老师说“同学们回顾整堂课，我们是如何进入学习的？又是怎样发现规律的？” 激发学生不断去反思、回顾学习的过程，发现学习的方法。
